Introducción a la aritmética modular.

Una de las herramientas más importantes de los números enteros, y que no se enseña en secundaria es la aritmética modular. Su planteamiento es tan sencillo como contar las horas: Si tenemos un reloj que marca 24 horas, ¿qué hora será cuando pasen x horas?

Para poner un ejemplo, supongamos que el reloj marca 13 horas, es decir la una del mediodía. si pasan  20 horas sumamos 20 + 13 y nos quedan 33, la hora que aparecerá en el reloj será 33-24 = 9, luego serán las 9 horas. Si sumamos a 13 un número de horas más elevado, digamos 45 horas sumamos 13 a 45 y tenemos 58, como 58 = 24 x 2 +10 tenemos que el reloj marcará las 10 horas.

¿Qué he hecho ahí? he calculado el resto de dividir 58 por 24, de esta manera cuento los giros completos del reloj y me quedo con la parte que cambia realmente la posición del reloj.
El resto de la división se llama módulo. y diremos que a es congruente con b módulo n cuando el resto de dividir b entre n es a. O en notación de Gauss:

a ≡ b (mod n)  <->  b = kn + a  para cualquier k entero

Este método también se puede aplicar a las horas y los minutos, en este caso las congruencias serán de módulo n.

A continuación voy a plantear una serie de ejercicios en formulario de Google, corregiré las respuestas cuando tenga al menos doce personas hayan hecho los ejercicios.

­

­

­